ધારો કે S_n = frac{1}{1^3} + frac{1 + 2}{1^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k}{\sum_{k=1}^n k^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રમાણિત સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$199$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k}{\sum_{k=1}^n k^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રમાણિત સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2} = \frac{2}{n(n+1)}$.આપણે $T_n$ ને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે $T_n = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}ight)$ લખી શકીએ છીએ.હવે,$S_n = \sum_{k=1}^n T_k = 2 \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $S_n = 2 \left( (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight) = 2 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{2n}{n+1}$.આપેલ છે કે $100 S_n = n$,તેથી $S_n$ ની કિંમત મૂકતા:$100 \left( \frac{2n}{n+1} ight) = n$.$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$\frac{200}{n+1} = 1 \implies n+1 = 200 \implies n = 199$.

ધારો કે $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ છે. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

શ્રેણી $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module